LeetCode题解：剑指 Offer 49. 丑数，三指针，JavaScript，详细注释

[Lee Chen]

原题链接：剑指 Offer 49. 丑数

解题思路：

1. 参考了详细通俗的思路分析，多解法中的解法三。
2. 在使用堆的解法中，每一个丑数都是由之前最小的丑数分别乘以2、3、5计算而来，生成的序列如下：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, …

如果将其拆分则是下面这样的：

1, 1×2, 1×3, 2×2, 1×5, 2×3, 2×4, 3×3, 3×4, 3×5...

3. 按照上面的规律，可以将其按照各个质因数将其拆分成下面三组：

乘 2: 1×2, 2×2, 3×2, 4×2, 5×2, 6×2, 8×2, 9×2,…
乘 3: 1×3, 2×3, 3×3, 4×3, 5×3, 6×3, 8×3, 9×3,…
乘 5: 1×5, 2×5, 3×5, 4×5, 5×5, 6×5, 8×5, 9×5,…

我们可以注意到，被乘数的规律和丑数是一样的。

4. 我们可以使用三个指针，分别表示上面三组的被乘数在丑数序列中的位置，也就知道了它当前所需要进行的计算。例如当前乘2指针指向的是丑数5，就表示当前乘2指针需要进行5×2运算。
5. 三个指针分别计算出的结果，取最小值，就是下一个丑数的值。同时这个被取最小值的运算，才是当前真实要实行的运算，因此要将对应的指针向前移动一位。
6. 这样循环计算可以保证每次计算的结果都是最优的，也就保证了丑数从小到大的排列顺序，这样计算n次就得到了第n个丑数。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var nthUglyNumber = function (n) {
  let ugly = [1]; // 使用数组按从小到大顺序存储丑数，初始值为1保证了循环能够正常启动
  // 质因数包含2、3、5的丑数在ugly数组中的位置指针
  let index3 = 0;
  let index2 = 0;
  let index5 = 0;

  // 循环生成n个丑数，并存入数组
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    // 分别以当前2、3、5质因数对应的丑数为基础，计算下一组丑数
    const newUgly2 = ugly[index2] * 2;
    const newUgly3 = ugly[index3] * 3;
    const newUgly5 = ugly[index5] * 5;
    // 将新的一组丑数取最小值，即为新的一个丑数
    const minUgly = Math.min(newUgly2, newUgly3, newUgly5);
    // 将新丑数存入丑数数组，保证了ugly数组从小到大排列
    ugly.push(minUgly);

    // 只有新一组丑数中，值恰好为最小的指针才需要移动
    if (newUgly2 === minUgly) {
      index2++;
    }
    if (newUgly3 === minUgly) {
      index3++;
    }
    if (newUgly5 === minUgly) {
      index5++;
    }
  }

  // ugly数组的最后一个值，即为第n个丑数
  return ugly[ugly.length - 1];
};