LeetCode题解：69. x 的平方根，二分查找，JavaScript，详细注释

[Lee Chen]

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/

解题思路：

1. 该题相当于是对于$y=t^{z-1}$，已知$y$求$x$，并且$y$为正整数，意味着在$x > 0$时，$y$是一条单调递增的曲线。
2. 因此，该题可以简化为在$0$到$x$之间寻找一个数，它的平方等于$x$，并将其整数部分作为结果返回。
3. 使用二分查找，每次在$left$和$right$之间取中值$mid$，判断$mid^{2}$与x的大小。
4. 如果$mid^{2}$比x大，表示结果在$left$到$mid$之间，否则在$mid$到$right$之间。
5. 不断重复步骤3和4，最终左右指针会相遇，此时$mid=left=right$，$mid^{2}$会有两种情况：
   • $mid^{2}$大于$x$时，最终结果在$mid$到$mid-1$之间，经过四舍五入后为$mid$，也就是退出循环后的$right$的值。
   • $mid^{2}$等于$x$时，退出循环后，$right$即为$mid$的值。
6. 因此最终将$right$的值作为结果返回即可。

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function(x) {
  let left = 0; // 查找的左边界
  let right = x; // 查找的右边界

  // 进行二分查找，当左右指针相遇时退出循环
  while (left <= right) {
    // 取中间值，答案必然中间值的左右其中一方
    // 使用这段代码也是同样效果
    // const mid = Math.floor((right + left) / 2);
    const mid = (left + right) >> 1;

    // 如果mid的平方大于x，表示最终结果在左半部分
    if (mid ** 2 > x) {
      // 重新确定左边界，下次循环在左半部分查找结果
      right = mid - 1;
    } else {
      // 如果mid的平方小于等于x，表示最终结果在右半部分
      // 重新确定右边界，下次循环在右半部分查找结果
      left = mid + 1;
    }
  }

  // 由于最后一次循环前，left和right相等，即mid=left=right
  // 此时mid的频繁只有两种可能情况，即为mid的平方大于或等于x
  // mid大于x时，最终结果在mid到mid-1之间，经过四舍五入后为mid，也就是退出循环后的right的值
  // mid等于x时，退出循环后，right即为mid的值
  // 两种情况退出后，right都是最终结果，因此只要返回right即可
  return right;
};