ayberkt / chi

A minimal language with a self-interpreter.

χ

Interpreter for a tiny language that makes it easy to define a self-interpreter.

χ was first formulated by Bengt Nordström. This interpreter follows his notes.

There is also an Agda formalization of χ by Nils Anders Danielsson. This is useful for formalizing uncomputability proofs in Agda.

Building

You need BNFC to generate code for the parser so make sure you have that installed.

You also need opam and dune. If you have these installed, run make deps followed by make to build. This will create an executable in _build/default/interpreter/bin/chi.exe

To run the tests run make test.

Some Examples

Let's first alias the executable for convenience.

alias chi=./_build/default/interpreter/bin/chi.exe

As an example, let us define addition in χ:

rec add = \m. \n.
  case m of
    { Zero() -> n
    ; Suc(m) -> Suc(add m n)
    }

We can apply this to Suc(Suc(Suc(Zero()))) and Suc(Suc(Zero())) and evaluate it by writing the following program in some file foo.chi

(rec add = \m. \n.
  case m of
    { Zero() -> n
    ; Suc(m) -> Suc(add m n)
    }) Suc(Suc(Suc(Zero()))) Suc(Suc(Zero()))

and executing chi foo.chi which yields

Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))))

as expected.

What makes χ interesting is that it is small enough that it is quite easy to represent χ programs in itself. We encode every variable and constructor as a natural number and then use χ constructors to represent the abstract syntax. If the -r flag is given to χ it will print out the χ-representation instead of evaluating the program. Here is an example:

> chi -r foo.chi

Using the following encodings
-----------------------------
n |-> 0
Zero |-> 0
add |-> 2
Suc |-> 1
m |-> 1
-----------------------------
Apply (Apply (Rec (Suc (Suc (Zero ())), Lambda (Suc (Zero ()), Lambda (Zero (), Case (Var (Suc (Zero ())), Cons (Branch (Zero (), Nil (), Var (Zero ())), Cons (Branch (Suc (Zero ()), Cons (Suc (Zero ()), Nil ()), Const (Suc (Zero ()), Cons (Apply (Apply (Var (Suc (Suc (Zero ()))), Var (Suc (Zero ()))), Var (Zero ())), Nil ()))), Nil ())))))), Const (Suc (Zero ()), Cons (Const (Suc (Zero ()), Cons (Const (Suc (Zero ()), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ())), Nil ())), Nil ()))), Const (Suc (Zero ()), Cons (Const (Suc (Zero ()), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ())), Nil ())))

as the example shows the encodings are not terribly fun to deal with. Of course we could keep going with this and look at the representation of the representation (-rs prevents the encodings from being printed):

> chi -rs foo.chi > bar.chi && chi -r bar.chi

Using the following encodings
-----------------------------
Const |-> 2
Case |-> 8
Branch |-> 7
Zero |-> 1
Rec |-> 10
Nil |-> 0
Var |-> 5
Suc |-> 4
Cons |-> 3
Apply |-> 6
Lambda |-> 9
-----------------------------
Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))))))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ()))))))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ()))))))))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ()))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Zero ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ()))))))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ()))))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Nil ())))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Zero ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ()))))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Zero ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Zero ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Zero ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ()))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Nil ())), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ()))))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Nil ())), Nil ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ()))))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Nil ()))), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Nil ()))), Nil ())))), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Nil ()))), Nil ()))), Nil ()))), Nil ()))), Nil ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Zero ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Zero ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Zero ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Zero ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Zero ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Zero ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Zero ())), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Nil ()))), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Nil ()))), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Nil ()))), Nil ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Zero ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Zero ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Zero ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Suc (Zero ())))), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Nil ())), Cons (Const (Suc (Suc (Suc (Zero ()))), Cons (Const (Suc (Suc (Zero ())), Cons (Const (Suc (Zero ()), Nil ()), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Nil ()))), Cons (Const (Zero (), Nil ()), Nil ()))), Nil ()))), Nil ())))

but you probably don't want to.

There is a χ-interpreter written for such encodings and it is in test/test_programs/self-interpreter.chi. There are also some sample programs written in χ-encodings such as test/test_programs/self_interpreter_tests/case-4.chi which you can run with the self-interpreter.