只出现一次的数字

[Ame]

只出现一次的数字

Round One !

请听题

​ 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

​ 你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?（ 时间复杂度 O(n) ，并且空间复杂度为 O(1) ）

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

解法:

使用位操作，对所有元素做异或运算。

因为异或运算的性质是：任何一个数字异或它自己结果都是0 , 任何数字异或 0结果都是它本身。

通过交换律 和 结合律 我们可以将 (如示例2) 变为如下过程： (1⊕1)⊕(2⊕2)⊕4 ==> 0⊕0⊕4 ==> 4

具体代码实现：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var singleNumber = function (nums) {
    var res;
    nums.forEach(function (v) {
        res = res ^ v;
    });
    return res;
};

Roud Two !!

请听题

​ 给定一个非空整数数组，除了某两个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那两个只出现了一次的元素。（其余同上）

示例 :

输入: [1,2,1,3,2,4]
输出: [3,5]

解法：

依然是异或，依然像第一题一样

先对所有元素依次做异或，最后的结果就是那两个只出现一次的异或结果

示例过程如下：(1⊕1)⊕(2⊕2)⊕(3⊕4) ==> 3⊕4, 得到结果 111 (二进制形式)。

那么接下来就是如何才能找到这两个只出现一次的元素。

因为任何一个数字异或它自己都等于 0，所以这个二进制数的每一个为 1 的位置其实都是我们要找的位置。

任意选取一个位置，将原数组分成两组，一组是在该位置全为 1 的数，另一组是在该位置全为 0 的数。

将这两组数分别做异或运算，得到的两个结果就是 两个只出现一次的数字。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var singleNumber = function(nums) {
  let xor=0
  // 所有元素做异或运算
  for(let num of nums)xor ^= num
  // 为了方便起见，我们找最后一位为 1 的位置
  let lastOneBit=1
  while(xor % 2===0){
    xor /= 2
    lastOneBit*=2
  }
  let res=[0,0]
  for(let num of nums){
    // js 里的 & 的意思就是：对于每一个比特位，只有两个操作数相应的比特位都是1时，结果才为1，否则为0。
    // 所以可以通过 lastOneBit & num 来找到这个位置是 0 的所有元素
    if((lastOneBit & num)===0){
      res[0] ^= num
    }else{
      // 那个剩下的就是这个位置是 1 的所有元素
      res[1] ^= num
    }
  }
  return res
};

Round Three !!!

请听题

​ 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

​ 你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,3,2]
输出: 3

示例 2:

输入: [0,1,0,1,0,1,99]
输出: 99

解法：

【笔记】网上大佬曾经说，如果能设计一个状态转换电路，使得一个数出现3次时能自动抵消为0，最后剩下的就是只出现1次的数。

开始设计：一个二进制位只能表示0或者1。也就是天生可以记录一个数出现了一次还是两次。

• x ^ 0 = x;
• x ^ x = 0;

要记录出现3次，需要两个二进制位。那么上面单独的x就不行了。我们需要两个变量，每个变量取一位：

• ab ^ 00 = ab;
• ab ^ ab = 00;

这里，a、b都是32位的变量。我们使用a的第k位与b的第k位组合起来的两位二进制，表示当前位出现了几次。也就是，一个8位的二进制x就变成了16位来表示。

• x = x[7] x[6] x[5] x[4] x[3] x[2] x[1] x[0]
• x = (a[7]b[7]) (a[6]b[6]) ... (a[1]b[1]) (a[0]b[0])

于是，就有了这一幕 ...

它是一个逻辑电路，a、b变量中，相同位置上，分别取出一位，负责完成00->01->10->00，也就是开头的那句话，当数字出现3次时置零。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var singleNumber = function(nums) {
    let a = 0, b = 0;
    for (let x of nums) {
        b = (b ^ x) & ~a;
        a = (a ^ x) & ~b;
    }
    return b;
};