Leetcode 2919. Minimum Increment Operations to Make Array Beautiful

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2919. Minimum Increment Operations to Make Array Beautiful

2919. Minimum Increment Operations to Make Array Beautiful

题解：
巧妙设计状态+选或不选（Python/Java/C++/Go）

这道题首先我没想到是DP，其实很容易看得出来的，这是选或不选类型DP。从题目可以看出在3个长度的子数组中一定要保持至少一个数大于等于k。

所以我一开始想着设定dp[i]表示前i个数能完成题目条件的最少操作数。那如何设定状态转移方程呢，从dp[i-1]、dp[i-2]、dp[i-3]可以吗？不行。然后我就没有思路了。

那么其实问题在于设置状态不恰当，回想条件，可以利用3，dp[i][j](j <= 2)表示右侧有多少个不满足k的数，这样就可以表示全部状态，同时又容易写出状态转移方程。

这里为了方便改成递推，可以倒着写。

class Solution {
    long[][] dp;
    int n;
    int[] nums;
    int k;

    public long minIncrementOperations(int[] nums, int k) {
        this.n = nums.length;
        dp = new long[n][3];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], -1);
        }
        this.nums = nums;
        this.k = k;
        return dfs(0, 0);
    }

    private long dfs(int i, int j) {
        if (i >= n) {
            return 0;
        }
        if (dp[i][j] != -1) {
            return dp[i][j];
        }
        long ans = dfs(i + 1, 0) + Math.max(0, k - nums[i]);
        if (j < 2) {
            ans = Math.min(ans, dfs(i + 1, j + 1));
        }
        return dp[i][j] = ans;
    }
}

如何改成递推呢？观察状态转移方程，同时注意遍历方向。

class Solution {
    public long minIncrementOperations(int[] nums, int k) {
        long f0 = 0, f1 = 0, f2 = 0;
        for (int x : nums) {
            long inc = f0 + Math.max(k - x, 0);
            f0 = Math.min(inc, f1);
            f1 = Math.min(inc, f2);
            f2 = inc;
        }
        return f0;
    }
}