Leetcode 1012. Numbers With Repeated Digits

[woodyiiiiiii]

模版题：数位DP

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参考资料：

• 数位 DP 通用模板，附题单（Python/Java/C++/Go） By 灵茶山艾府

先决题目条件：
给一个数字n，这个数字范围大到10^9，然后计算0或1到n之间所有数字的位的特性；如果要求在[low, high]的数，就求两次，再用减法

方法：
记忆化搜索。对每位进行DFS，同时为了减少重复计算，用二维数组dp记录每个状态，dp[i][j]表示第i位时当前状态为j(mask或者其他)时的数目。参数same/limit代表是否跟数字n每位相同，循环每位的时候也要考虑最大值。

关键：
因为数字范围是10^9非常大，所以关键是利用条件进行状态压缩，建立缓存，避免重复计算。常见的有：对位压缩mask、对上一个数字压缩、甚至只对数量压缩。

记忆化搜索中缓存的定义与递推中的缓存相比，顺序是反过来的。

答题模版
以No.1012为例

class Solution {
    int[][] dp;

    public int numDupDigitsAtMostN(int n) {
        String str = String.valueOf(n);
        int len = str.length();
        dp = new int[len][1 << 10];
        return n + 1 - dfs(str, 0, 0, true);
    }

    private int dfs(String str, int pos, int mask, boolean same) {
        if (pos == str.length()) {
            return 1;
        }
        if (!same && dp[pos][mask] != 0) {
            return dp[pos][mask];
        }
        int res = 0;
        int max = same ? str.charAt(pos) - '0' : 9;
        for (int k = 0; k <= max; ++k) {
            if ((mask & (1 << k)) != 0) {
                continue;
            }
            res += dfs(str, pos + 1, mask == 0 && k == 0 ? 0 : (mask | (1 << k)), same && k == max);
        }
        if (!same) {
            dp[pos][mask] = res;
        }
        return res;
    }
}

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2827. Number of Beautiful Integers in the Range

这次是记录奇偶之差和余数。

做题的时候思路卡在余数这里，虽然看到数据大小有猜想是通过余数实现。但为什么可以**(mod + 10 + i) % k**呢？

class Solution {
    public int numberOfBeautifulIntegers(int low, int high, int k) {
        int a = cal(high, k), b = cal(low - 1, k);
        return a - b;
    }

    private int cal(int hi, int k) {
        String s = String.valueOf(hi);
        int n = s.length();
        Map<String, Integer> memo = new HashMap<>();
        return dfs(0, 0, 0, true, false, n, memo, s, k);
    }

    private int dfs(int pos, int diff, int mod, boolean isLimit, boolean isNum, final int n, final Map<String, Integer> memo, String s, final int k) {
        if (pos == n) {
            return (isNum && (diff == 0) && (mod == 0)) ? 1 : 0;
        }
        String key = pos + "_" + diff + "_" + mod;
        if (!isLimit && isNum && memo.containsKey(key)) {
            return memo.get(key);
        }

        int ans = 0;
        if (!isNum) {
            ans = dfs(pos + 1, diff, mod, false, false, n, memo, s, k);
        }
        int mx = isLimit ? s.charAt(pos) - '0' : 9;
        for (int i = isNum ? 0 : 1; i <= mx; i++) {
            ans = ans + dfs(pos + 1, i % 2 == 0 ? diff - 1 : diff + 1, (mod * 10 + i) % k,
                    isLimit && i == mx, true, n, memo, s, k);
        }

        if (!isLimit && isNum) {
            memo.put(key, ans);
        }
        return ans;
    }
}