Leetcode 2576. Find the Maximum Number of Marked Indices
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本题有两个需要利用的题点：
- 公式
2 * nums[i] <= nums[j] - marked
首先不难发现，i和j并不存在固定顺序问题，所以可以排序。
接着，试图从上面两个条件入手，寻找答案。题目求最多marked标记索引。那么首先，答案肯定是偶数，最小是0，最大是数组的长度(偶数)。
接着，重点关注到公式2 * nums[i] <= nums[j]，假如从左到右遍历，对于某个数nums[i]，数组有范围[j,n - 1] (或者为0)使得该公式满足，那么该如何选择nums[j]呢？看题目的样例2，[2, 4, 5, 9]，为了满足最大答案，我们不能提前匹配2和4，要[2,5][4,9]，换句话说，不能对于i，急于找到第一个满足条件的j。
再细想一下，假设答案是ans，那么因为ans是偶数，所以设有k = ans / 2对数据对，这个k的范围是[0, nums.length / 2 - 1]。所以为了包括更多满足条件的数对，使用贪心**，对于已经满足条件了的一对数据nums[i],numsj，那么对于nums[i+1]，则对应的j肯定在上一个j的右边，所以可以看成[i,j]数对之间是有序递增的。
因为数组已经排好序了，所以可以推理得k对数据要分别在数组的左端和右端。下一个问题是，对于nums[i]和nums[j]，nums[i+1]的选择是nums[j+1]还是更右边呢？假如选nums[j+2]，首先不满足贪心的**，其次二分的k就不满足了，要缩小k，也就是要在更左端和更右端。
所以第一种方法是对k进行二分。其中，nums[i]在左端，nums[j]在右端。而且经过上面的推理，对于[i,j]，下一对满足条件的[i+1,j+1]在其右边，如果对于nums[i+1]，nums[j+1]不满足条件，说明此时二分的k不满足，要继续缩小，反之增大。
class Solution {
public int maxNumOfMarkedIndices(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int l = 0, r = ((nums.length) >> 1) + 1;
while (l < r) {
int m = (l + r) >> 1;
if (check(nums, m)) {
l = m + 1;
} else {
r = m;
}
}
return 2 * (l - 1);
}
private boolean check(int[] nums, int m) {
int n = nums.length;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int j = n - m + i;
if (nums[j] < 2 * nums[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
}
第二种方法是直接用二段/二分。
class Solution {
public int maxNumOfMarkedIndices(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
int ans = 0, j = n - 1;
// find different indices i,j such that nums[i] >= nums2[j]
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
if (nums[i] * 2 <= nums[j]) {
ans += 2;
j--;
}
}
return ans;
}
}
总结：
- 首先是联想能力和敏感度，这题要疑惑为什么是**2 * ... **？为什么是2的倍数？还有两个索引，一看就是要二分或者双指针
- 其次(更重要的)是分析推理能力，首先推导答案的上下限，然后推出要在最左端和最右端寻找答案，这也是贪心的**