旋转空间站的强度

[Probe]

先用材料力学的知识简单分析一下，具体要分析的话可能还要考虑整个的三维空间结构、内部的辐条等等。
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旋转空间站

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旋转空间站内部引力分析

设空间站半径为 $r$ ，壁厚为 $\delta$ ，设 $\delta \ll r$，$P$ 为内部气压大小，$\sigma$ 为环向应力（在$\delta \ll r$时，径向应力$\sigma_r$远小于环向应力$\sigma_\varphi$，并且 $\sigma_\varphi$ 随 $r$ 的变化量很小）。对上图所示的微元进行分析，在径向上受力平衡：

$2\sigma\delta sin \frac{\mathrm{d}\theta}{2}-\rho\omega^2r^2\delta\mathrm{d}\theta-p\mathrm{d}\theta(r-\delta)=0$

整理得到：

$\sigma=\rho\omega^2r^2+\frac{pr}{\delta}$

如果空间站内产生的人造重力大小总是等于$g$，那么：

$\omega^2=\frac{g}{r}$

最后得到：

$\sigma=(\rho g+\frac{p}{\delta})r$

所以环向应力与空间站的半径成正比。

如果空间站使用碳纤维制造，其密度为 $\rho = 1750 kg/m^3$ ，重力加速度 $g=9.8m/s^2$ ，大气压强 $p = 1\times10^5Pa$，那么当 $\delta$ 的量级在 $5.83m$ 左右时，两者的量级才近似相等。