关于圆筒形空间站与圆环形空间站的稳定性问题

[Probe]

这两天在复习分析力学的内容，刚体动力学里有一部分内容讲的是无力矩刚体的定点转动问题，感觉这完全就是旋转重力空间站的理论模型啊。

-------以下开始抄公式-------

不管是圆筒形空间站还是圆环形空间站，都是轴对称的，惯量矩阵可以写成：

A是绕赤道轴的惯量矩，C是绕极轴的惯量矩。

可以证明，在无力矩状态下（即为太空中的状态），轴对称刚体作自由规则进动，运动方程用欧拉角表示如下：

其中

用动能表示出来：

求导：

运行在太空中的空间站，若存在内部的阻尼，动能会逐渐减小，即

当， C>A，对应圆环形空间站。章动角θ会趋近于0或π，也就是绕着极轴转动。

当， C<A，对应圆筒形空间站。章动角θ会趋近于π/2，也就是绕着赤道轴转动。

也就是说，在不进行任何主动姿态控制、旋转速度维持的情况下，随着旋转速度减小，动能逐渐减小，圆环形空间站依然会绕着极轴转动，转动稳定；圆筒形空间站会从绕着极轴转动的状态逐渐变化到绕赤道轴转动，转动不稳定。

这也是航天中的最大轴原则，对于自旋稳定的卫星，必须让其旋转轴为最大主惯量轴才行。美国的第一颗人造卫星探险者1号也是因为没有考虑自旋稳定性，设计成了细长的结构，最终由于失稳无法工作。可以参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Explorer_1#Results

-------抄公式完毕------

从稳定性来考虑的话，以后是不是圆环形旋转空间站会成为主流......

[Zhaozhou Li]

有意思。要大刘早看到，就不会在三体三中放那么多圆筒形的太空城市啦～