Duda ayudantía 10 P3.1
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Hola! una de las primeras dudas que me surgen es cuando dice lo que se demostrará. No entiendo por qué va a demostrar que la distancia más corta en el grafo complemento debe ser menor a 2. No termino de entender la relación entre ancho y distancia más corta entre el grafo original y su complemento.
Luego, no termino de entender que en un principio me dicen que d(x, y) representa la distancia más corta, pero luego en la solución dicen que representa la distancia a secas, no sé si fue un error o cuál está considerando realmente.
Asumiendo que es la distancia más corta, porque lo indica el enunciado, no entiendo el caso donde { x, y } pertenece a E. Me dice que si existe esta arista x-y y ocurriera que son adyacentes por separado a los vértices u y v, entonces se genera un ciclo. Comprendo que así sea, pero luego me indican que se crea un largo 3 del camino u-v y disminuye el ancho de G. Mi duda es ¿por qué disminuye el ancho de G?
Según entiendo, el ancho es la distancia más grande entre dos de sus vértices. Inicialmente me indican en el enunciado, debe ser mayor a 4, por lo que tengo 4 aristas por ejemplo. Luego, agrego estos vértices x, y adyacentes a u y v por separado, y me queda un camino de largo 3 y el ciclo mencionado. Sin embargo, aún así el ancho se mantiene según lo vería yo, porque existe el camino inicial que era de largo 4, a pesar de que exista este de largo 3 nuevo. ¿Estoy entendiendo mal la definición de ancho?
Gracias!
Hola! ya entendí, había comprendido mal las definiciones y por eso nada me hacía sentido.