grafo examen 2022-1

[Maria Emilia Venezian Jurici]

Hola, no entiendo varias cosas: 1. Cual es la hipotesis inductiva 2. Porque separamos en esos dos casos. 3. Porque en cada caso modificamos el grafo y le quitamos algo. 4. Porque en el caso 2 quitamos una arista en vez de un vertice, como en el caso 1? 5. Porque al quitar la arista escriben G' = (V - ec, ...), no deberia ser = (V, modificacion), ya q en el caso anterior quitanos un vertice y por eso se modifican los vertices, pero aca quitamos una arista, entonces no entiendo porque se verian modificados los vertices. Graciass

[PaulaGrune]

Hola!

1. La hipótesis inductiva es asumir que para todo grafo con n vértices se cumplirá que para toda k-coloración de aristas, un mismo color puede ser usado en a lo más |V|/2 aristas.
2. Es necesario dividir en dos casos ya que hay que evaluar si el vértice añadido en el paso inductivo tiene aristas del color que estamos evaluando (caso 2) o si no tiene ninguna (caso 1)
3. Le quitamos algo para evaluar el caso para n vértices, es decir, vemos qué pasa si le quitamos el vertice que añadimos en el paso inductivo y cómo esto afecta al caso n + 1
4. En el caso 2 también se elimina ec del conjunto de vértices, para hacer el mismo análisis de qué pasa en el caso n y cómo este afecta al caso n + 1
5. Ya que para eliminar la arista es necesario eliminar los vértices que la componían, para que sea válida la comparación
   Si no quedó tan claro no dudes en preguntar denuevo :)