$N(v)$ representa la vecindad del vértice $v$ en $G$, es decir, es el conjunto de todos los vértices $u \in V$ tal que $(v, u) \in E$. Para ver en más detalle como llegar a la demostración, te recomiendo ver la cápsula de la ayudantía, cuyo link está en el README de la carpeta de soluciones de las ayudantías.