Definición de grafos en la pregunta 2

[Anton Little]

Hola, tengo cuatro preguntas:

Las definiciones de grafos tanto en la 2a) y 2b):

Hablan solo de las aristas.

1. ¿Tengo que intuír los nodos? Si es así entonces la definición no es de la forma G = (V, E) si no G = E (intuye V). ¿Esta definición es una forma alternativa valida de definir grafos? ¿La puedo usar en pruebas?

2. ¿Qué son i y j? Asumo que son naturales, pero cambia brígido el ejercicio si son reales, así que aprovecho a preguntar ya que el enunciado no lo explicita.

3. ¿L_n es un grafo dirigido? i lleva a i+1, pero ya que la mayoria de los grafos en este curso son no dirigidos no sé que pensar.

4. En ambas preguntas piden homomorfismos desde L_n o K_n, ¿tengo que elegir un n particular dependiendo del grafo?
   Si tengo por ejemplo el grafo:
   A <-> B -> C
   Tendría que demostrar que L_2, L_3, L_4, L_99999, .... son homomorfos a él o ¿bastaría que uno no más fuera homomorfo?

Para ser más claro en la última pregunta,

Puedo decir que "sea un grafo con n vertices, demostraremos que L_n es homomorfo a él" o debo decir "sea un grafo con m vertices, demostraremos que L_n es homomorfo a él, para todo n >= 2".

Gracias de antemano por su tiempo.

[Sebastián Bugedo]

Hola!

1. Sí, se dan por asumidos los nodos. Lo que se especifica ahí son las aristas.
2. Son naturales
3. Voy a subir una corrección para especificar que las aristas son no dirigidas en ambos grafos.
4. El n es arbitrario, no lo puedes fijar. Trata de pensar qué captura la noción de homomorfismo en el caso de la línea... cómo se ve la asignación que hace el homomorfismo.

[Anton Little]

Perfecto profesor, ¡muchas gracías por las aclaraciones!