Задача: В среде PDE Toolbox построить математическую модель стационарного распределения температуры в плоской пластине круговой формы диаметром 1 м с квадратным отверстием 0.25х0.25 м в центре . Коэффициент теплопроводности (heat capacity coefficient) (коэффициент C в PDE в матлабе, по умолчанию = 1) пластины в системе координат с центром в точке симметрии имеет следующую зависимость С=10*(x2+y2) [ Вт/(K∙m)]. Температура на верхней горизонтальной стороне отверстия t1=40Со на нижней t0=0Со . На боковых сторонах отверстия и внешней стороне круга заданы условия термоизоляции (нулевой тепловой поток) (heat flow). Пластина равномерно нагревается тепловым излучением (heat source, коэффициент F в PDE, по умолчанию = 0), плотность которого 600 Вт/м2. Изобразить температуру и направления тепловых потоков в пластине. Какова максимальная температура нагрева пластины по результатам численного моделирования. Теплообменом на плоскостях пластины пренебречь
Чтобы найти максимальную температуру, можно сделать Solve->Export solution, а потом с решением делать что угодно, найти max, например.
maxValue = max(u, [], 'all'); где u - решение PDE, экспортированное из PDE Toolbox.
Для экспорта решения в csv можно сделать writematrix(u,'solution.csv') для v.2019+ или csvwrite('solution.csv', u) для v.2018-. Далее, чтобы Excel нормально распарсил файл, нужно заменить , на ;.
Задача Неймана (Neumann boundary condition)
Задача Дирихле (Dirichlet boundary condition)
Elliptic partial differential equation
- стационарные процессы, описываемые параболическими и гиперболическими уравнениями
- уравнение Пуассона
- уравнение Лапласса
Parabolic partial differential equation
- конвекция
- диффузия
- теплопроводность
Hyperbolic partial differential equation
- волновые уравнения
- уравнение Максвелла, электромагнитные поля
условие Дирихле - температура на границе
- h = 1, r = temperature
условие Неймана - тепловой поток
- q - 0, g - heat transfer coefficient
- q - surrounding temperature, g - surrounding temperature * heat transfer coefficient