BIA – Cvičení 4 (Biologicky inspirované algoritmy)

Tento repozitář obsahuje řešení 4. cvičení z předmětu Biologicky inspirované algoritmy. Cílem je implementace genetický algoritmus pro Problém Obchodního Cestujícího (TSP - Travelling Salesman Problem)

https://michaelmachu.eu/data/pdf/bia/Exercise4.pdf

🎯 Popis problému

Travelling Salesman Problem (TSP) je klasický optimalizační problém, kde hledáme nejkratší cestu procházející všemi městy právě jednou a vracející se do počátečního města.

Dataset

20 evropských měst s náhodnými 2D souřadnicemi (0-1000 km)
Města: Praha, Bratislava, Berlin, Budapest, Moscow, Ankara, Vienna, Warsaw, Rome, Athens, Paris, London, Madrid, Amsterdam, Brussels, Stockholm, Oslo, Copenhagen, Helsinki, Lisbon

Cíl

Najít optimální pořadí návštěvy měst minimalizující celkovou ujetou vzdálenost pomocí Genetického algoritmu.

🏗️ Struktura implementace

Notebook genetic_algorithm_tsp.ipynb obsahuje následující sekce:

1. Import knihoven

numpy - matematické operace a práce s maticemi
matplotlib.pyplot - vizualizace tras a měst
random - generování náhodných hodnot
copy - kopírování struktur dat

2. Definice měst a pozic

Generování 20 evropských měst s náhodnými 2D souřadnicemi
Každé město má název a souřadnice (x, y) v rozsahu 0-1000 km
Nastavení random.seed(42) pro reprodukovatelnost výsledků

3. Matice vzdáleností

Výpočet Euklidovské vzdálenosti mezi všemi dvojicemi měst
Vzorec: $d = \sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2}$
Vytvoření matice 20×20 s předpočítanými vzdálenostmi

4. Fitness funkce

Výpočet celkové délky trasy
Trasa je reprezentována jako permutace indexů měst: [0, 5, 3, 1, 2, 4, ...]
Cíl: minimalizovat celkovou vzdálenost

5. Inicializace populace

Vytvoření počáteční populace 100 náhodných tras
Každý jedinec je náhodná permutace všech měst

🧬 Genetické operátory

Selekce - Turnajová selekce

tournament_selection(population, distance_matrix, tournament_size=5)

Náhodně vybere 5 jedinců z populace
Vrátí toho s nejlepší (nejkratší) trasou
Zajišťuje tlak na kvalitu řešení

Křížení - Ordered Crossover (OX)

ordered_crossover(parent1, parent2)

Vybere náhodný úsek z prvního rodiče
Zkopíruje ho do potomka
Zbylá města doplní z druhého rodiče v pořadí jejich výskytu
Zajišťuje, že každé město je v trase právě jednou
Vytvoří dva potomky prohozením rolí rodičů

Mutace - Swap Mutation

swap_mutation(route)

Náhodně prohodí dvě města v trase
Pomáhá udržet diverzitu populace
Zabraňuje uvíznutí v lokálním optimu

⚙️ Parametry algoritmu

Parametr	Hodnota	Popis
`POPULATION_SIZE`	100	Počet jedinců v populaci
`GENERATIONS`	500	Počet iterací algoritmu
`TOURNAMENT_SIZE`	5	Velikost turnaje pro selekci
`CROSSOVER_RATE`	0.8	Pravděpodobnost křížení (80%)
`MUTATION_RATE`	0.2	Pravděpodobnost mutace (20%)

Hlavní smyčka GA:

Elitismus - zachování nejlepšího jedince
Selekce rodičů turnajovou selekcí
Křížení rodičů (80% pravděpodobnost)
Mutace potomků (20% pravděpodobnost)
Nahrazení staré populace novou generací

🚀 Jak spustit

Požadavky

numpy
matplotlib

Spuštění

Otevřete genetic_algorithm_tsp.ipynb v Jupyter Notebooku nebo VS Code
Spusťte všechny buňky postupně (nebo všechny najednou)
Notebook zobrazí:
- Tabulku měst s jejich souřadnicemi
- Ukázku matice vzdáleností
- Průběžné výpisy optimalizace (každých 50 generací)
- Vizualizaci počáteční trasy (červená)
- Vizualizaci optimalizované trasy (zelená)

📊 Výsledky

Vizualizace

🔴 Počáteční trasa (před optimalizací)

Zobrazena červenou barvou
Reprezentuje nejhorší trasu z náhodné počáteční populace
Ukazuje kvalitu náhodného řešení

🟢 Optimalizovaná trasa (po GA)

Zobrazena zelenou barvou
Nejlepší nalezené řešení po 500 generacích
Výrazně kratší než počáteční řešení

Výstup algoritmu

Notebook zobrazí:

Nejlepší nalezenou vzdálenost v km
Zlepšení oproti nejhorší počáteční trase v km
Procentuální zlepšení (typicky 30-50%)
Průběh optimalizace po generacích

BojkoJ / python-bia-genetic-algorithm-tsp